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数学心理学

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作者:科普中国来源:科普中国

数学心理学是利用数学模型来研究心理现象的心理学分支。用定量的方法来描述心理现象。由于研究的对象的复杂性,一般只能对研究作模糊定性上的描述,但在信息论、控制论、统计决策论和计算机科学发展的推动下,数学心理学也发展迅速,不断取得了新成果。用数学模型描述心理现象,其优越性不仅是它比自然语言的描述具有更大的概括性、准确性、演绎力和预测力,更重要的是它便于用计算机来模拟,为研究人工智能创造了更好的辅助。


历史

1860年德国心理学家费希纳在心理物理学研究中,最早用数学公式描述了客观物理量和主观感觉强度之间的函数关系。


1927年瑟斯顿在制定心理量表时提出了比较判断率,并用公式来表明两个刺激间的主观距离。


第二次世界大战后,在信息论、控制论、统计决策论和计算机科学的推动下,数学心理学发展迅速。


20世纪50年代初,埃斯蒂斯、布什和莫斯蒂勒提出的学习模型,是这一新方向的开端。


目前实验心理学的许多重要领域,如测量、决策、学习和社会的相互作用等方面,都已制定出大量的数学模型1。


建立模型

一般说来,数学模型的建立,首先是把需要研究的心理现象,如知觉、学习 、决策等等,从复杂的心理活动中分离出来,构成一个特定的集合,把原始资料加工成集合中的客体和关系。然后用代数的、几何的、概率的、公理的形式,或者是计算机程序和方程式的形式,把它们表现出来。在这里,主要的问题是确定研究领域的经验系统 ,和表达它的形式系统之间的对应关系。


在数学模型建立之后,通过逻辑推理或数学运算可以推导出一定的结果。如果给模型以一定的解释,所推出的结果就可以看作是对经验系统的某种预测。进一步将预测值与实际测试值加以比较,依据二者的符合程度,还可以对数学模型加以修正。


用数学模型描述心理现象,其优越性不仅是它比自然语言的描述具有更大的概括性、准确性、演绎力和预测力,更重要的是它便于计算机的模拟,为人工智能的发展创造了条件。


发展行为主义理论

20世纪上半叶,行为主义占有主导地位,其基本立场是:学习研究不应涉及不可能观察到的心理过程,而只应局限于可见的行为,这样的研究才是科学的。美国心理学家桑代克是行为主义的代表人物,他提出了以"刺激-反应联结"和"试误"为主要特点的学习理论,认为学习就是形成刺激反应联结,这种联结是直接的、无中介的,是在反复的尝试(不断摒弃错误反应,保留正确反应)中所形成的。他在实验的基础上提出了三条学习定律:准备律、练习律和效果律。在1922年出版的著作《算术的心理学》中他指出,算术学习无非是一组针对某种数量和关系的特殊化的行为习惯。桑代克的观点为数学学习中的机械练习和训练提供了一定依据。另一位行为主义代表人物斯金纳进一步发展了行为主义的主张,提出了操作性条件原理,认为单纯的练习不能保证行为的重复出现,应借助于操作性条件的作用,而这种作用的形成取决于强化。由此他提出了“刺激反应强化”的学习模式,并设计了教学机器和程序教学。斯金纳的理论,为以后教育技术学的发展奠定了一定基础。


认知主义理论

20世纪下半叶,随着学习心理研究的不断深入,行为主义忽视学习的内在心理过程的严重缺陷已日益明显,越来越多的心理学家转向关注学习的内在过程,这促成了认知主义学习理论的形成。


德国的格式塔是早期的认知主义代表(格式塔是一个德语词,意即完形),其核心人物有韦特海默、考夫卡、苛勒等。该学派主张思维是整体的有意义的知觉,他们以”完形“为基本概念,强调从整体上认识学习的本质,并提出了顿悟学习理论。早期对认知理论的形成施以影响的还有托尔曼,他所提出的"中间变量"(即学习主体的"内在机制")的思想,成为其学习理论的核心概念。


瑞士心理学家皮亚杰是当代认知主义的重要代表人物,他对心理的发生发展、认知结构及其机能等问题进行了深入研究,并提出了著名的认知建构理论、认知发展理论。”运算“(即思维操作)是皮亚杰理论中的关键概念,他据此将儿童认知发展分为四个主要阶段,即感觉-运动阶段、前运算阶段、具体运算阶段和形式运算阶段,并讨论了各阶段认知发展的基本特征及相互联系。皮亚杰在《发生认识论原理》一书中提出"同化"和"顺应"的概念,被人们普遍运用于解释学习中的认知发展。他尤其对数学学习特有的心理特征给予了关注,他甚至运用数学方式定义了其认知理论中的一些概念(如思维结构、自反抽象等)。


数学学习理论

从20世纪六七十年代始,数学学习理论中的认知主义取代行为主义已成必然之势。布鲁纳提出了发现学习理论,强调学习进程是一种积极的认知过程,提倡知识的发现学习。他进行了大量的数学学习实验,并从中总结出四条数学学习原理,即建构原理、符号原理、比较和变式原理、关联原理。此外奥苏贝尔提出了"有意义学习"理论,加涅提出了"信息加工"学习理论。正是如此众多认知学习理论的出现,使数学心理研究范式发生了重要转变,并预示着认知理论将会有新的发展。


文章分类: 数学视野